Задача: какая цифра написана на лбу у Джаи? 11

Задача

Сесилия любит проверять логику своих друзей: Джаи, Джулиано и Леви.

Поэтому Сесилия говорит: «Я наклею каждому из вас на лоб стикер с цифрой (положительное целое число). Все цифры разные, и две цифры складываются в третью».

Она наклеивает цифры на лбы, потом поворачивается к Джаи и спрашивает, какой у нее номер. Джая видит, что у Джулиана на лбу 20, а у Леви 30. она задумывается на мгновение, а затем говорит: «Я не знаю, какой у меня номер». Джулиан говорит: «Я тоже не знаю своего номера», а потом и Леви восклицает: «Я тоже!»

Сесилия радостно говорит: «Я наконец поставила вас в тупик!»

«Не так быстро! — отвечает Джая. — Теперь я знаю свой номер!»

Так какая же цифра у Джаи?

Подсказка

Джая может иметь одну из двух цифр, но только одна из них приведет к тому, что Джулиан и Леви оба не знают своих номеров. Почему?

Решение под фото ниже.

Фото: Pixabay

Решение

Цифра Джаи — 50.

Чтобы понять это, давайте вернемся к тому, что Джая заметила изначально: она видит, что у Джулиана на лбу 20, а у Леви — 30. Это означает, что Джая может иметь либо 50 (их сумма), либо 10 (их разность).

Если Джая высказывает предположение, что у нее 10, то Джулиан увидел бы 10 (на Джае) и 30 (на Леви), таким образом подумав, что у него 20 или 40 — и сказал бы, что не знает, какой у него номер. Теперь дело доходит до Леви, который видит 10 у Джаи и 20 у Джулиана. Леви подумал бы, что у него 10 (разница) или 30 (сумма).

Но подождите! Леви не может иметь 10, потому что Сесилия сказала, что все три цифры отличаются друг от друга, а у Джаи уже 10. Таким образом, Леви знал бы, что у него 30, и сказал бы это. Поскольку он сказал, что не знает своего номера, Джая не может иметь 10. Таким образом, она догадывается, что на ее лбу написано 50.

Для полноты нам нужно понять, почему когда у Джаи наклеено 50, Джулиан и Леви ответили так, как они ответили.

Смотрите: Джулиан видит на Джаи 50 и 30 на Леви, так что он не знает: у него 20 или 80. Затем дело доходит до Леви, который видит 50 у Джаи и 20 у Джулиана. Таким образом, у Леви может быть 30 или 70, и он не знает точно. Для большей полноты нам нужно убедиться, что все ответы совпадают с точек зрения Джулиана и Леви. Например, если бы у Леви было 70 — действительно ли Джулиан или Джая не смогли бы узнать свои цифры раньше? На самом деле так.

Дополнительно:

Popular Mechanics обращает внимание на хитрость, когда на первый взгляд кажется, что никто не обменивается никакой информацией, но все же обмен происходит достаточно хитро, чтобы найти решение. Часто подобные решения опираются на ограничения, которые тонко вводятся в основную часть задачи. В этом решении мы опираемся на интересную деталь, которой поделилась Сесилия: все цифры отличаются друг от друга. Однако, учитывая другие ограничения, уже вложенные в задачу, нам эта информация не нужна. Почему?

Немного информации, которая нам все еще нужна, заключается в том, что все цифры положительны и, следовательно, не могут быть равными нулю. Мы еще раз размышляем о том, что случилось бы, если бы у Джаи было 10. Как и прежде, когда дело доходит до Леви, он видит 10 у Джаи и 20 у Джулиана, и думает, что у него 10 или 30. На этот раз он исключает возможность того, что у него 10, думая о себе: «Если бы у меня было 10, то Джулиан увидел бы 10 у Джаи и 10 у меня, и поэтому смог бы понять, что у него 20, потому что мы все знаем, что он не может иметь ноль. Поскольку он сказал, что не знает, какой у него номер, я не могу иметь 10!» Остальная часть решения такая же, как и раньше.

Nashaniva.com